Question

從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)不能被3整除的概率為

35

54

．

Answer 1

分析：由題意可得所有的三位數(shù)有9A₉²=648個，然后根據(jù)題意將10個數(shù)字分成三組：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：每組自己全排列，每組各選一個，再利用排列與組合的知識求出個數(shù)，進而求出答案．

解答：解：由題意可得：所有的三位數(shù)有9A₉²=648個，
然后根據(jù)題意將10個數(shù)字分成三組：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，
若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：每組自己全排列，每組各選一個，
所以3的倍數(shù)的三位數(shù)有（A₃³+A₃³+A₄³-A₃²）+（C₃¹C₃¹C₄¹A₃³-C₃¹C₃¹A₂²）=228個，
所以這個數(shù)不能被3整除的個數(shù)有646-228=420個，
所以這個數(shù)不能被3整除的概率為

420

648

=

35

54

．
故答案為

35

54

．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，以及等可能事件的概率公式，也考查分類討論思想與正難則反的解題思想，是中檔題．