已知a，b，c為正數(shù)，則（
a
b
+
b
c
+
c
a
）（
b
a
+
c
b
+
a
c
）有（　　）
分析：將式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用三個(gè)數(shù)的不等式性質(zhì)可求不等式的最小值．
解答：解：因?yàn)閍，b，c為正數(shù)，
所以
a
b
+
b
c
+
c
a
≥3
3
a
b
?
b
c
?
c
a
=3，
b
a
+
c
b
+
a
c
≥3
3
b
a
?
c
b
?
a
c
=3，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)，所以（
a
b
+
b
c
+
c
a
）（
b
a
+
c
b
+
a
c
）≥3×3=9，
即有最小值9．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三個(gè)數(shù)的不等式的性質(zhì)，要求掌握這個(gè)結(jié)論，若a，b，c都是正數(shù)，則有
a+b+c
3
≥
3abc
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c為正數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．則方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（　　）
A、0或1B、1或2C、0或2D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c為正數(shù)，且兩兩不等，求證：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c為正數(shù)，n是正整數(shù)，且f(n)=lg
an+bn+cn3
，求證：2f（n）≤f（2n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐州模擬）[選修4-5：不等式選講]
已知a，b，c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c，求證：
a
cos2θ+
b
sin2θ＜
c
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案