Question

設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{a_n}，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₃²=9S₂，S₄=4S₂，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式由S₃²=9S₂，S₄=4S₂列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程，解出首項(xiàng)和公差即可得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答：解：設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d（d≠0），首項(xiàng)為a₁，
由已知得：

(3a1+3d)2=9(2a1+d) 4a1+6d=4(2a1+d)

．
解之得：

a1= 4 9 d= 8 9

或

a1=0 d=0

（舍）
∴an=a1+(n-1)d=

4

9

+(n-1)×

8

9

=

4

9

(2n-1)．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及會(huì)根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．