正方形的邊長為2,
分別為邊
的中點(diǎn),
是線段
的中點(diǎn),如圖,把正方形沿
折起,設(shè)
.
(1)求證:無論取何值,
與
不可能垂直;
(2)設(shè)二面角的大小為
,當(dāng)
時(shí),求
的值.
(1)與
不可能垂直; (2)
的值為
.
【解析】
試題分析:(1)假設(shè), 1分
又因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081212481339154979/SYS201308121248470798445435_DA.files/image006.png">,,所以
平面
,
3分
所以,又
,所以
, 5分
這與矛盾,所以假設(shè)不成立,所以
與
不可能垂直; 6分
(2)分別以為
軸,過點(diǎn)
垂直平面
向上為
軸,如圖建立坐標(biāo)系,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
,
,
, 7分
得, 8分
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
,
,
, 9分
得, 10分
11分
=, 12分
得, 13分
所以當(dāng)時(shí),
的值為
. 14分
考點(diǎn):折疊問題,平行關(guān)系,垂直關(guān)系,角的計(jì)算。
點(diǎn)評(píng):中檔題,立體幾何問題中,平行關(guān)系、垂直關(guān)系,角、距離、面積、體積等的計(jì)算,是常見題型,基本思路是將空間問題轉(zhuǎn)化成為平面問題,利用平面幾何知識(shí)加以解決。要注意遵循“一作,二證,三計(jì)算”。利用“向量法”,通過建立空間直角坐標(biāo)系,往往能簡化解題過程。對于折疊問題,首先要弄清“變”與“不變”的幾何元素。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省廣州市畢業(yè)班綜合測試(二)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知正方形的邊長為2,
分別是邊
的中點(diǎn).
(1)在正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)
,求滿足
的概率;
(2)從這八個(gè)點(diǎn)中,隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn),記這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為
,求隨機(jī)變量
的分布列與數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西省高三最后一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知正方形的邊長為2,
分別是邊
的中點(diǎn).
(1)在正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)
,求滿足
的概率;
(2)從這八個(gè)點(diǎn)中,隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn),記這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離的平方為
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,有一正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分),邊緣線
是以直線AD為對稱軸,以線段
的中點(diǎn)
為頂點(diǎn)的拋物線的一部分.工人師傅要將缺損一角切割下來,使剩余的部分成為一個(gè)直角梯形.若正方形的邊長為2米,問如何畫切割線
,可使剩余的直角梯形的面積最大?并求其最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷(海南) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,面積為的正方形
中有一個(gè)不規(guī)則的圖形M,可按下面方法估計(jì)M的面積:在正方形
中隨機(jī)投擲
個(gè)點(diǎn),若
個(gè)點(diǎn)中有
個(gè)點(diǎn)落入M中,則M的面積的估計(jì)值為
. 假設(shè)正方形
的邊長為2,M的面積為1,并向正方形
中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn),以
表示落入M中的點(diǎn)的數(shù)目.
(Ⅰ)求的均值
;
(Ⅱ)求用以上方法估計(jì)M的面積時(shí),M的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間
內(nèi)的概率.
附表:
|
2424 |
2425 |
2574 |
2575 |
|
0.0403 |
0.0423 |
0.9570 |
0.9590 |
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