已知cos(α-
π
6
)+sinα=
4
5
3
，且α∈(0，
π
3
)則sin(α+
5
12
π)的是（　�。�
A、-
2
3
5
B、
2
3
5
C、
7
2
10
D、
7
2
15
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用兩角差和差的三角公式求得sin（
π
6
+α） 的值，可得cos（
π
6
+α）的值，再根據(jù)sin(α+
5
12
π)=sin[（
π
6
+α）+
π
4
]，利用兩角和的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果．
解答： 解：∵已知cos(α-
π
6
)+sinα=
4
5
3
=
3
2
cosα+
3
2
sinα=
3
sin（
π
6
+α），
∴sin（
π
6
+α）=
4
5
．
∵α∈(0，
π
3
)，∴cos（
π
6
+α）=
3
5
，
∴sin(α+
5
12
π)=sin[（
π
6
+α）+
π
4
]=sin（
π
6
+α）cos
π
4
+cos（
π
6
+α）sin
π
4

=
4
5
×
2
2
+
3
5
×
2
2
=
7
2
10
，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的三角公式進(jìn)行化簡求值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
2x-y+6≥0
x+y≥0
x≤2
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機(jī)變量ξ+η=8，若ξ～B（2，0.35），則E（η），D（η）分別是
 
，
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-3，x＞1
x+1，0≤x≤1
2x+1，x＜0
，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=
1
3
，an+1=f（an），則S2014=（　�。�
A、895B、896
C、897D、898

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若p是q的必要條件，s是q的充分條件，那么下列推理一定正確的是（　�。�
A、￢p?￢sB、p?s
C、￢p⇒￢sD、￢s⇒￢p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={y|y=x2，x∈R}，B={y|y=（x-1）2，x∈R}，則下列關(guān)系正確的是（　　）
A、A=BB、A?B
C、A?BD、A?B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞1，則x+
1
x-1
的最小值是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰直角△ABC中，AB=AC=3，點(diǎn)D在邊BC上且BD=
1
2
DC，點(diǎn)P是線段AD上任一點(diǎn)，則
AP
•
CP
的取值范圍是（　�。�
A、[-
9
20
，2]
B、[-
9
16
，0]
C、[
9
16
，2]
D、[0，
9
20
]

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