Question

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），有如下結(jié)論：
①?x∈（-1，1）有f（-x）=f（x）
②?x∈（-1，1），有f（-x）=-f（x）
③?x₁，x₂∈（-1，1），有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0
④?x₁，x₂∈（0，1），有f（

x1+x2

2

）≤

f(x1)+f(x2)

2

．
上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意得

1+x＞0 1-x＞0

；從而求出函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1）；再對(duì)四個(gè)命題判斷．

解答： 解：由題意，

1+x＞0 1-x＞0

；
故f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）的定義域?yàn)椋?1，1）；
f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-f（-x）；故①錯(cuò)誤，②正確；
由復(fù)合函數(shù)及四則運(yùn)算知，
f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）在（-1，1）上是增函數(shù)，
故③正確；
∵f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），
∴f′（x）=

1

1+x

+

1

1-x

=

2

1-x2

在（0，1）上是增函數(shù)，
故④正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．