已知x2+x≤6，求數(shù)學(xué)公式的最大值和最小值，并求相應(yīng)的x的值．

解：由x2+x≤6，得-3≤x≤2…（2分）
令，則…（2分）
=…（2分）
則當(dāng)，，此時x=1；…（3分）
當(dāng)t=8，ymax=57，此時x=-3；…（3分）
分析：由題意，先解一元二次不等式x2+x≤6，得出函數(shù)的定義域，再令用換元法將此函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值，再由此時t的取值求出相應(yīng)的x的值
點評：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，解題的關(guān)鍵是利用換元法將指數(shù)型函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值，利用換元法轉(zhuǎn)化是本題的重點，換元后求出新元t的取值范圍是解題的難點，換元法是一種非常重要的技巧，由于其變換后使得解析式大大簡化，方便了解題，故在求函數(shù)值域及最值時應(yīng)用非常廣泛．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算下列各題：
（1）已知x+x-1=5，求x2+x-2的值．
（2）已知2a=3b=6，求
1
a
+
1
b
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x2+x≤6，求y=
1
4x
-
1
2x
+1的最大值和最小值，并求相應(yīng)的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年江蘇省常州高級中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知x2+x≤6，求的最大值和最小值，并求相應(yīng)的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知x2+x≤6，求y=
1
4x
-
1
2x
+1的最大值和最小值，并求相應(yīng)的x的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案