【題目】在三棱錐A﹣BCD中，BCD是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，二面角A﹣BC﹣D的大小為θ，且，則三棱錐A﹣BCD體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

設(shè)AB＝x，AC＝y，由余弦定理及基本不等式求出xy的最大值為3，過(guò)A作AO⊥平面BCD，∠AEO為二面角A﹣BC﹣D的平面角，求出AO的最大值，進(jìn)而求出三棱錐A﹣BCD體積的最大值．

解：設(shè)AB＝x，AC＝y，，

由余弦定理得：BC2＝x2+y2﹣2xycosx2+y2﹣xy≥xy，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y時(shí)取等號(hào)，

又BC，所以xy≤3，

過(guò)A作AO⊥平面BCD，平面，則，

作AE⊥BC，連接OE，，平面，平面，則，

∴∠AEO為二面角A﹣BC﹣D的平面角，大小為θ，

又，所以AE，

所以AO＝AEsinθ，

由，

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會(huì)在韓國(guó)平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會(huì)將在中國(guó)北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會(huì)，某大學(xué)在平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕后的第二天，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，對(duì)是否收看平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕式情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

收看

沒(méi)收看

男生

60

20

女生

20

20

(Ⅰ)根據(jù)上表說(shuō)明，能否有的把握認(rèn)為，收看開(kāi)幕式與性別有關(guān)？

(Ⅱ)現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且收看了開(kāi)幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).

(ⅰ)問(wèn)男、女學(xué)生各選取多少人？

(ⅱ)若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開(kāi)展冬奧會(huì)及冰雪項(xiàng)目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率P.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，．

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)，若對(duì)任意，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，D，E，F分別是邊，，中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.

B.

C.若，則是在的投影向量

D.若點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， 的最大值為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．

如圖，在陽(yáng)馬中，側(cè)棱底面，且，過(guò)棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接

（Ⅰ）證明：．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫(xiě)出其每個(gè)面的直角（只需寫(xiě)

出結(jié)論）；若不是，說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若面與面所成二面角的大小為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點(diǎn)， 與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程為，

，消去參數(shù)可知曲線是圓心為，半徑為的圓，由直線與曲線相切，可得： ；則曲線C的方程為， 再次利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得

可得曲線C的極坐標(biāo)方程.

(2)由（1）不妨設(shè)M（），，（），

，

，

由此可求面積的最大值.

試題解析：（1）由題意可知直線的直角坐標(biāo)方程為，

曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得： ；可知曲線C的方程為，

所以曲線C的極坐標(biāo)方程為，

即.

(2)由（1）不妨設(shè)M（），，（），

，

，

當(dāng) 時(shí)， ，

所以△MON面積的最大值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值，若實(shí)數(shù)， ， 滿足，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)有學(xué)生500人，學(xué)校為了解學(xué)生課外閱讀時(shí)間，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，收集了他們2018年10月課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分為5組：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）試估計(jì)該校所有學(xué)生中，2018年10月課外閱讀時(shí)間不小于16小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）已知這50名學(xué)生中恰有2名女生的課外閱讀時(shí)間在[18，20]，現(xiàn)從課外閱讀時(shí)間在[18，20]的樣本對(duì)應(yīng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；

（Ⅲ）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)該校學(xué)生2018年10月課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)．

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