Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0．則公差d的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件，利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，推導(dǎo)出a₁+a₁₂=a₃+a₁₀=2a₃+7d＞0，a₁+a₁₃=a₃+a₁₁=2a₃+8d＜0，由此能求出公差d的取值范圍．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0．
∴S12=

12

2

(a1+a12)＞0，
S₁₃=

13

2

(a1+a13)＜0，
∴a₁+a₁₂=a₃+a₁₀=2a₃+7d＞0，
∴24+7d＞0，∴d＞-

24

7

．
a₁+a₁₃=a₃+a₁₁=2a₃+8d＜0，
∴24+8d＜0，解得d＜-3．
∴-

24

7

＜d＜-3．
∴公差d的取值范圍是（-

24

7

，-3）．
故答案為：（-

24

7

，-3）．

點評：本題考查等差數(shù)列的公差的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的合理運用．