Question

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=(

x

)2表示同一個函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點；
③函數(shù)y=3x²+1的圖象可由y=3x²的圖象向上平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根；
其中正確命題的序號是

③⑤

．（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

分析：由兩個函數(shù)的定義域不同，故它們不表示同一個函數(shù)，由此可判斷①錯誤；定義域不含0的奇函數(shù)，如反比例函數(shù)的圖象不通過直角坐標(biāo)系的原點，可判斷②錯誤；根據(jù)圖象平移變換法則，可判斷③正確；根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求不地，結(jié)合函數(shù)f（x）的定義域，求出函數(shù)f（2x）的定義域，可判斷④錯誤；根據(jù)函數(shù)零點基本定理，可判斷⑤正確

解答：解：①函數(shù)y=|x|，（x∈R）與函數(shù)y=(

x

)2，（x≥0）的定義域不同，它們不表示同一個函數(shù)；錯；
②奇函數(shù)y=

1

x

，它的圖象不通過直角坐標(biāo)系的原點；故②錯；
③函數(shù)y=3（x-1）²的圖象可由y=3x²的圖象向右平移1個單位得到；正確；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1，
它的定義域為：[0，1]；故錯；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根．故正確；
故答案為：③⑤

點評：本小題主要考查函數(shù)的概念、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)的定義域、圖象變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．