Question

已知數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，a₁，a₅是方程的x²-8x+12=0的兩根，
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=2n•an，求{b_n}前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用一元二次方程的解法、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）利用“錯(cuò)位相減法”即可得出．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，a₁，a₅是方程的x²-8x+12=0的兩根，
∴a₁=2，a₅=6．
設(shè)公差為d，則2+4d=6，解得d=1．
∴a_n=n+1．
（2）bn=2n•an=（n+1）•2ⁿ．
∴S_n=2×2+3×2²+4×2³+…+（n+1）×2ⁿ，
2S_n=2×2²+3×2³+…+n×2ⁿ+（n+1）×2ⁿ⁺¹，
錯(cuò)位相減得-S_n=2×2+2²+2³+…+2ⁿ-（n+1）×2ⁿ⁺¹=2+

2(2n-1)

2-1

-（n+1）×2ⁿ⁺¹=-n•2ⁿ⁺¹．
∴S_n=n•2ⁿ⁺¹．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．