設(shè)P為雙曲線(xiàn)上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左右點(diǎn)，△F1PF2的內(nèi)切圓交實(shí)軸于點(diǎn)M，則|F1M|•|MF2|值為    ．
【答案】分析：根據(jù)圖象和圓切線(xiàn)長(zhǎng)定理可知|F1M|-|F2M|=±2a，與|F1M|+|MF2|=|F1F2|=2c聯(lián)立即可求出|F1M|和|MF2|，|F1M|與|F2M|的積再根據(jù)雙曲線(xiàn)的基本性質(zhì)c2-a2=b2化簡(jiǎn)得到值．
解答：解：由已知，得|PF1|-|PF2|=±2a，即|F1M|-|F2M|=±2a．
又|F1M|+|F2M|=2c，
∴|F1M|=c+a或c-a，|F2M|=c-a或c+a．
因此|F1M|•|MF2|=（c+a）（c-a）=c2-a2=b2．
故答案為：b2．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查雙曲線(xiàn)的定義、雙曲線(xiàn)的基本性質(zhì)、圓切線(xiàn)長(zhǎng)定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P為雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左右點(diǎn)，△F1PF2的內(nèi)切圓交實(shí)軸于點(diǎn)M，則|F1M|•|MF2|值為
b2
b2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省翠園中學(xué)2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

設(shè)雙曲線(xiàn)(a＞0，b＞0)兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)Q為雙曲線(xiàn)上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F1作∠F1QF2的平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為P，則P點(diǎn)的軌跡是

[　　]
A．

圓的一部分

B．

橢圓的一部分

C．

雙曲線(xiàn)的一部分

D．

拋物線(xiàn)的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線(xiàn)=1(a＞0,b＞0)的兩焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)Q為雙曲線(xiàn)上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn),過(guò)焦點(diǎn)F1作∠F1QF2的平分線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為P,則P點(diǎn)軌跡是(    )

A.橢圓的一部分                               B.雙曲線(xiàn)的一部分

C.拋物線(xiàn)的一部分                             D.圓的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年江蘇省南通市高三數(shù)學(xué)押題卷（35題）（解析版） 題型：解答題

設(shè)P為雙曲線(xiàn)上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左右點(diǎn)，△F1PF2的內(nèi)切圓交實(shí)軸于點(diǎn)M，則|F1M|•|MF2|值為    ．

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