設(shè)P為雙曲線(xiàn)上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為左右點(diǎn),△F1PF2的內(nèi)切圓交實(shí)軸于點(diǎn)M,則|F1M|•|MF2|值為   
【答案】分析:根據(jù)圖象和圓切線(xiàn)長(zhǎng)定理可知|F1M|-|F2M|=±2a,與|F1M|+|MF2|=|F1F2|=2c聯(lián)立即可求出|F1M|和|MF2|,|F1M|與|F2M|的積再根據(jù)雙曲線(xiàn)的基本性質(zhì)c2-a2=b2化簡(jiǎn)得到值.
解答:解:由已知,得|PF1|-|PF2|=±2a,即|F1M|-|F2M|=±2a.
又|F1M|+|F2M|=2c,
∴|F1M|=c+a或c-a,|F2M|=c-a或c+a.
因此|F1M|•|MF2|=(c+a)(c-a)=c2-a2=b2
故答案為:b2
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查雙曲線(xiàn)的定義、雙曲線(xiàn)的基本性質(zhì)、圓切線(xiàn)長(zhǎng)定理等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)P為雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為左右點(diǎn),△F1PF2的內(nèi)切圓交實(shí)軸于點(diǎn)M,則|F1M|•|MF2|值為
b2
b2

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設(shè)雙曲線(xiàn)(a>0,b>0)兩焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)Q為雙曲線(xiàn)上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn),過(guò)焦點(diǎn)F1作∠F1QF2的平分線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為P,則P點(diǎn)的軌跡是

[  ]
A.

圓的一部分

B.

橢圓的一部分

C.

雙曲線(xiàn)的一部分

D.

拋物線(xiàn)的一部分

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)雙曲線(xiàn)=1(a>0,b>0)的兩焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)Q為雙曲線(xiàn)上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn),過(guò)焦點(diǎn)F1作∠F1QF2的平分線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為P,則P點(diǎn)軌跡是(    )

A.橢圓的一部分                               B.雙曲線(xiàn)的一部分

C.拋物線(xiàn)的一部分                             D.圓的一部分

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007年江蘇省南通市高三數(shù)學(xué)押題卷(35題)(解析版) 題型:解答題

設(shè)P為雙曲線(xiàn)上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為左右點(diǎn),△F1PF2的內(nèi)切圓交實(shí)軸于點(diǎn)M,則|F1M|•|MF2|值為   

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