Question

化簡
（1）cos315°+sin（-30）°+sin225°+cos480°
（2）

1+2sin290°cos430°

sin250°+cos790°

．

Answer 1

分析：（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式加以計算，可得原式=cos45°-sin30°-sin45°-cos60°=-1；
（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式，將分子化簡為

(sin70°-cos70°)2

=sin70°-cos70°，分母化簡為cos70°-sin70°，進而可得原式的值為-1．

解答：解：（1）cos315°+sin（-30）°+sin225°+cos480°
=cos（360°-45°）-sin30°+sin（180°+45°）+cos（360°+120°）
=cos（-45°）-sin30°-sin45°+cos120°
=cos45°-sin30°-sin45°-cos60°
=

2

2

-

1

2

-

2

2

-

1

2

=-1．
（2）原式=

1+2sin(360°-70°)cos(360°+70°)

sin(180°+70°)+cos(720°+70°)

=

1-2sin70°cos70°

-sin70°+cos70°

=

(sin70°-cos70°)2

cos70°-sin70°

=

|sin70°-cos70°|

cos70°-sin70°

=

sin70°-cos70°

cos70°-sin70°

=-1．

點評：本題求兩個三角函數(shù)式子的值，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識，屬于中檔題．