已知直線l的方程為x=-4，且直線l與x軸交于點M，圓O：x2+y2=4與x軸交于A，B兩點，則以l為準線，中心在坐標原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1或
x2
8
+
y2
4
=1
x2
4
+
y2
3
=1或
x2
8
+
y2
4
=1
．
分析：設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0，則由題意可得
a2
c
=
a2
a2-b 2
=4，a=2，或b=2．當a=2時求出b的值，當b=2時，求出a的值，即可求得橢圓方程．
解答：解：設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0，則由題意可得
a2
c
=
a2
a2-b 2
=4，a=2，或b=2．
當a=2時，由 
a2
a2-b 2
=4，可得 b=
3
，此時橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1．
當b=2時，由
a2
a2-b 2
=4，可得a=2
2
，此時橢圓方程為
x2
8
+
y2
4
=1．
故答案為
x2
4
+
y2
3
=1或
x2
8
+
y2
4
=1．
點評：本題主要考查橢圓標準方程，以及簡單性質的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直線l的方程為x=-2，且直線l與x軸交于點M，
圓O：x2+y2=1與x軸交于A，B兩點．
（Ⅰ）過M點的直線l1交圓于P、Q兩點，且圓孤PQ恰為圓周的
14
，求直線l1的方程；
（Ⅱ）求以l為準線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；
（Ⅲ）過M點的圓的切線l2交（Ⅱ）中的一個橢圓于C、D兩點，其中C、D兩點在x軸上方，求線段CD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湛江一模）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知直線l的方程為
x=t-1
y=t+1
（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正方向為極軸的極坐標中，圓的極坐標方程為ρ=2，則l與該圓相交所得弦的弦長為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的方程為x=-
3
，則其傾斜角等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的方程為
x=2-4 t
y=1+3 t
，則直線l的斜率為
-
3
4
-
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的方程為x-2y-2=0，數(shù)列{an}滿足a1=2，其前n項和為Sn，點（an+1，Sn）在直線l上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）在an和an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，令Tn=
1
d1
+
1
d2
+…+
1
dn
，試證明Tn＜
15
16
．

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