Question

已知函數(shù)f(x)=-

1

2

x2+(2-m)x，且f（x）＞0的解集為{x|0＜x＜2}
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式f(x)＜-

3

2

x2+ax+a．

Answer 1

分析：（1）利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根關(guān)系即可得出；
（2）通過對a與-1的大小關(guān)系討論即可得出．

解答：解：（1）∵-

1

2

x2+(2-m)x＞0的解集為{x|0＜x＜2}，
∴0，2是方程-

1

2

x2+(2-m)x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴0+2=-

2-m

- 1 2

，解得m=1；
（2）不等式f(x)＜-

3

2

x2-ax+a即-

1

2

x2+x＜-

3

2

x2+ax-a
整理的：x²+（1-a）x-a＜0因式分解得：（x+1）（x-a）＜0．
當(dāng)a＞-1時(shí)，不等式的解集為{x|-1＜x＜a}；
當(dāng)a＜-1時(shí)，不等式的解集為{x|a＜x＜-1}；
當(dāng)a=-1時(shí)，不等式化為（x+1）²＜0，不等式的解集為∅．

點(diǎn)評：熟練掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根關(guān)系、分類討論的思想方法等是解題的關(guān)鍵．