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【題目】已知函數 的部分圖象如圖所示。

（1）求函數的解析式；

（2）設，且方程有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍和這兩個根的和

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由最值點可得，由可得，由可得；（2）在同一坐標系中畫出和的圖象，由圖可知，當或時，直線與曲線有兩個不同的交點，即原方程有兩個不同的實數根.結合三角函數的對稱性，分兩種情況討論即可得結果.

（1）顯然，

又圖象過（0,1）點，∴f（0）＝1,

∴sinφ＝，∵|φ|<，∴φ＝；

由圖象結合“五點法”可知，對應函數y＝sinx圖象的點（2π，0），

∴2ω·＋＝2π，得ω＝1

所以所求的函數的解析式為：f（x）＝2sin

（2）如圖所示，在同一坐標系中畫出和y＝（m∈R）的圖象，

由圖可知，當－2<<0或<<2時，直線y＝與曲線有兩個不同的交點，即原方程有兩個不同的實數根.∴m的取值范圍為：－1<m<0或<m<1

當－1<m<0時，兩根和為； 當<m<1時，兩根和為

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：方程表示焦點在x軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率e∈．若命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求m的取值范圍．

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【題目】袋中有7個球，其中4個白球，3個紅球，從袋中任意取出2個球，求下列事件的概率：

(1) 取出的2個球都是白球；

(2)取出的2個球中1個是白球，另1個是紅球．

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線和曲線的極坐標方程；

（2）已知射線（），將射線順時針方向旋轉得到：，且射線與曲線交于兩點，射線與曲線交于兩點，求的最大值.

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【題目】下表是20個國家和地區(qū)的二氧化碳排放總量及人均二氧化碳排放量.

國家和地區(qū)

排放總量/千噸

人均排放量/噸

國家和地區(qū)

排放總量/千噸

人均排放量/噸

A

10330000

7.4

K

480000

2.0

B

5300000

16.6

L

480000

7.5

C

3740000

7.3

M

470000

3.9

D

2070000

1.7

N

410000

5.3

E

1800000

12.6

O

390000

16.9

F

1360000

10.7

P

390000

6.4

G

840000

10.2

Q

370000

5.7

H

630000

12.7

R

330000

6.2

I

550000

15.7

S

320000

6.2

J

510000

2.6

T

490000

16.6

（1）這20個國家和地區(qū)人均二氧化碳排放量的中位數是多少？

（2）針對這20個國家和地區(qū)，請你找出二氧化碳排放總量較少的前15%的國家和地區(qū).

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【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調查，得到的統(tǒng)計數據如表所示：

積極參加班級工作

不積極參加班級工作

合計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性不高

6

19

25

合計

24

26

50

（1）如果隨機調查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？

（2）若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現從中抽取2名學生參加某項活動，問2名學生中有1名男生的概率是多少？

（3）學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？請說明理由．

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .

（Ⅰ）當時，求的圖象在處的切線方程；

（Ⅱ）若函數有兩個不同零點， ，且，求證： ，其中是的導函數.

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【題目】已知函數.

（1）求函數的極值;

（2）當時，證明：;

（3）設函數的圖象與直線的兩個交點分別為，，的中點的橫坐標為，證明：.

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【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個極值點，證明：.

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