Question

方程log2(x+1)=

x

的根的個(gè)數(shù)為

3

．

Answer 1

分析：方程log2(x+1)=

x

的根的情況轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，畫(huà)圖：y₁=log₂（x+1），y₂=

x

的圖象．

解答：解：采用數(shù)形結(jié)合的辦法，畫(huà)圖：y₁=log₂（x+1），y₂=

x

的圖象，
畫(huà)出圖象就知，有兩個(gè)交點(diǎn)為（0，0），（1，1），
令f（x）=log₂（x+1）-

x

，
f（15）=log₂（15+1）-

15

＞0
f（31）=log₂（31+1）-

31

＜0
∴f（15）•f（31）＜0
根據(jù)根的存在性定理可知在（15，31）上存在一個(gè)零點(diǎn)即方程log2(x+1)=

x

共有3個(gè)根
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題將零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，屬于中檔題．