設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦點,
(1)設(shè)橢圓C上的點(
3
,
3
2
)到F1,F(xiàn)2兩點距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)
(2)設(shè)K是(1)中所得橢圓上的動點,求線段KF1的中點B的軌跡方程
(3)設(shè)點P是橢圓C上的任意一點,過原點的直線L與橢圓相交于M,N兩點,當(dāng)直線PM,PN的斜率都存在,并記為kPM,KPN試探究kPM•KPN的值是否與點P及直線L有關(guān),并證明你的結(jié)論.
(1)由于點(
3
,
3
2
)
在橢圓上,
(
3
)
2
a2
+
(
3
2
)
2
b2
=1

2a=4,
橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1

焦點坐標(biāo)分別為(-1,0),(1,0)
(2)設(shè)KF1的中點為B(x,y)則點K(2x+1,2y)
把K的坐標(biāo)代入橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
中得
(2x+1)2
4
+
(2y)2
3
=1

線段KF1的中點B的軌跡方程為(x+
1
2
)2+
y2
3
4
=1

(3)過原點的直線L與橢圓相交的兩點M,N關(guān)于坐標(biāo)原點對稱
設(shè)M(x0,y0)N(-x0,-y0),p(x,y)
M,N,P在橢圓上,應(yīng)滿足橢圓方程,
x02
a2
+
y02
b2
=1,
x2
a2
+
y2
b2
=1

kPM=
y-y0
x-x0
,KPN=
y+y0
x+x0

kPM•KPN=
y-y0
x-x0
y+y0
x+x0
=
y2-y02
x2-x02
=-
b2
a2

kPM•KPN的值與點P及直線L無關(guān)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

橢圓比橢圓焦點在軸上的橢圓更接近于圓,求的范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若點P到定點(0,10)與到定直線y =的距離之比是,則點P的軌跡方程是( )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

△ABC的頂點A(-5,0)、B(5,0),△ABC的周長為22,則頂點C的軌跡方程是( 。
A.
x2
36
+
y2
11
=1
B.
x2
25
+
y2
11
=1
C.
x2
36
+
y2
11
=1(y≠0)
D.
x2
9
+
y2
16
=1(y≠0)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(B題)已知圓C的方程為(x-1)2+y2=9,點p為圓上一動點,定點A(-1,0),線段AP的垂直平分線與直線CP交于點M,則為點M的軌跡為( 。
A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知焦點在x軸上的橢圓,長軸長為4,右焦點到右頂點的距離為1,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( 。
A.
x2
4
+y2=1
B.
x2
4
+
y2
3
=1
C.
x2
4
+
y2
2
=1
D.
x2
3
+
y2
4
=1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

焦點坐標(biāo)是(-2,0)、(2,0),且短軸長為2
6
的橢圓方程是( 。
A.
x2
9
+
y2
6
=1
B.
y2
9
+
x2
6
=1
C.
x2
10
+
y2
6
=1
D.
y2
10
+
x2
6
=1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖:已知橢圓A,B,C是長軸長為4的橢圓上三點,點A是長軸的一個端點,BC過橢圓的中心O,且
AC
BC
=0,|
BC
|=2|
AC
|

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)如果橢圓上兩點P,Q使得直線CP,CQ與x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形,是否總存在實數(shù)λ使
PQ
AB
?請給出證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線的對稱軸為坐標(biāo)軸,實軸長與虛軸長的和為14,焦距為10,則焦點在x軸上的雙曲線的方程為( 。
A.
x2
9
+
y2
16
=1
B.
x2
25
+
y2
16
=1
C.
x2
9
-
y2
16
=1
x2
16
-
y2
9
=1
D.以上都不對

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案