已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，
（1）求|
a
+
b
|，|
a
-
b
|；
（2）求
a
+
b
與
a
的夾角及
a
-
b
與
a
的夾角．
考點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用數(shù)量積運算及其性質(zhì)即可得出；
（2）利用向量的夾角公式即可得出．
解答： 解：（1）∵|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，∴
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos∠AOB=4×4×cos60°=8．
∴|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
42+42+2×8
=4
3
．
|
a
-
b
|=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
42+42-2×8
=4．
（2）∵
a
•(
a
+
b
)=
a
2+
a
•
b
=42+8=24，
a
•(
a
-
b
)=
a
2-
a
•
b
=42-8=8．
cos＜
a
，
a
+
b
＞=
a
•(
a
+
b
)
|
a
| |
a
+
b
|
=
24
4×4
3
=
3
2
，
cos＜
a
，
a
-
b
＞=
a
•(
a
-
b
)
|
a
| |
a
-
b
|
=
8
4×4
=
1
2
．
∴＜
a
，
a
+
b
＞=30°，
＜
a
，
a
-
b
＞=60°．
點評：本題考查了數(shù)量積運算及其性質(zhì)、向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(
π
8
+
α
2
)cos(
π
8
+
α
2
)=
3
4
，α∈(
π
4
，
π
2
)，cos(β-
π
4
)=
3
5
，β∈(
π
2
，π)．
（Ⅰ）求cos(α+
π
4
)的值；
（Ⅱ）求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|log2（8-2x）≤2}，B={x|
x-5
x+1
＜0}求：
（1）（∁RA）∪B；
（2）（∁RA）∪（∁RB）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一個焦點為（
3
，0）．
（1）求a的值．
（2）直線l經(jīng)過點P（
1
2
，
1
2
），且與橢圓C交于A、B兩點，若點P恰為線段AB的中點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA中點．
（1）求證：直線BD⊥平面OAC；
（2）求直線MD與平面OAC所成角的大��；
（3）求點A到平面OBD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與直線l：x=m（m∈R）．四點（3，1），（3，-1），（-2
2
，0），（
3
，
3
）中有三個點在橢圓C上，剩余一個點在直線l上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若動點P在直線l上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點，使得PM=PN，再過P作直線l′⊥MN．證明：直線l′恒過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x+2y-3=0與圓x2+y2+x-6y+m=0相交于P，Q兩點，且OP⊥OQ（O為坐標原點），求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥AC，PC⊥BC，M為PB的中點，D為AB的中點，且△AMB為正三角形．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）若BC=4，PB=10，求點B到平面DCM的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將直線y=-
3
x+2
3
繞點（2，0）按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°所得的直線l在y軸上的截距是
 
．

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