某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品P、Q，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)P產(chǎn)品最多有2500件，月產(chǎn)Q產(chǎn)品最多有1200件；而且組裝一件P產(chǎn)品要4個A、2個B，組裝一件Q產(chǎn)品要6個A、8個B，該廠在某個月能用的A零件最多14000個；B零件最多12000個. 已知P產(chǎn)品每件利潤1000元，Q產(chǎn)品每件2000元，欲使月利潤最大，需要組裝P、Q產(chǎn)品各多少件？最大利潤多少萬元.

分別生產(chǎn)P、Q產(chǎn)品2000件、1000件，最大利潤400萬元.


解析:

設(shè)分別生產(chǎn)P、Q產(chǎn)品x件、y件，則有

設(shè)利潤S=1000x+2000y=1000(x+2y)

要使利潤S最大，只需求x+2y的最大值.

x+2y=m(2x+3y)+n(x+4y)=x(2m+n)+y(3m+4n)

∴  ∴

有x+2y=(2x+3y)+(x+4y)≤×7000+×6000.

當(dāng)且僅當(dāng)解得時取等號，此時最大利潤Smax=1000(x+2y)=4000000=400(萬元).

另外此題可運(yùn)用“線性規(guī)劃模型”解決.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品P、Q，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)P產(chǎn)品最多有2500件，月產(chǎn)Q產(chǎn)品最多有1200件；而且組裝一件P產(chǎn)品要4個A、2個B，組裝一件Q產(chǎn)品要6個A、8個B，該廠在某個月能用的A零件最多14000個；B零件最多12000個．已知P產(chǎn)品每件利潤1000元，Q產(chǎn)品每件2000元，欲使月利潤最大，需要組裝P、Q產(chǎn)品各多少件？最大利潤多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠使用兩種零件A,B裝配兩種產(chǎn)品X,Y,該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)X最多2 500件,月產(chǎn)Y最多1 200件,而組裝一件X需要4個A,2個B,組裝一件Y需要6個A,8個B,某個月,該廠能用的A最多有14 000個,B最多有12 000個,已知產(chǎn)品X每件利潤1 000元,Y每件利潤2 000元,欲使該月利潤最高,需組裝X,Y產(chǎn)品各多少件?最高利潤多少萬元?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品X、Y,該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)X最多2 500件,月產(chǎn)Y最多1 200件,而組裝一件X需要4個A、2個B,組裝一件Y需6個A、8個B.某個月,該廠能用A最多14 000個,B最多12 000個,已知產(chǎn)品X每件利潤1 000元,產(chǎn)品Y每件利潤2 000元,欲使該月利潤最高,需組裝產(chǎn)品X、Y各多少件?最高利潤為多少萬元?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省益陽市箴言中學(xué)模塊數(shù)學(xué)試卷（必修5）（解析版） 題型：解答題

某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品P、Q，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)P產(chǎn)品最多有2500件，月產(chǎn)Q產(chǎn)品最多有1200件；而且組裝一件P產(chǎn)品要4個A、2個B，組裝一件Q產(chǎn)品要6個A、8個B，該廠在某個月能用的A零件最多14000個；B零件最多12000個．已知P產(chǎn)品每件利潤1000元，Q產(chǎn)品每件2000元，欲使月利潤最大，需要組裝P、Q產(chǎn)品各多少件？最大利潤多少萬元？

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