(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.

  已知,且,,數(shù)列、滿足,,

(1) 求證數(shù)列是等比數(shù)列;

(2) (理科)求數(shù)列的通項公式;

(3) (理科)若滿足,,試用數(shù)學(xué)歸納法證明:

 

【答案】

證明(1)∵,

,.

      ∵

      ∴

          

          

          

,

   ∴數(shù)列是公比為3,首項為的等比數(shù)列.

解(2)(理科)依據(jù)(1)可以,得

于是,有,即

因此,數(shù)列是首項為,公差為1的等差數(shù)列.

所以數(shù)列的通項公式是

(3)(理科)用數(shù)學(xué)歸納法證明:

(i)當(dāng)時,左邊,右邊,

即左邊=右邊,所以當(dāng)時結(jié)論成立.  

(ii)假設(shè)當(dāng)時,結(jié)論成立,即

當(dāng)時,左邊

                

                 ,

右邊

    即左邊=右邊,因此,當(dāng)時,結(jié)論也成立.

根據(jù)(i)、(ii)可以斷定,的正整數(shù)都成立.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中,已知為坐標(biāo)原點,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,其中.設(shè).

(1)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;

(2)若點是過點且法向量為的直線上的動點.當(dāng)時,設(shè)函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數(shù)的最大值;

(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、的值. 當(dāng)時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點對稱,且在取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型:解答題

(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知為坐標(biāo)原點,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,其中.設(shè).
(1)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;
(2)若點是過點且法向量為的直線上的動點.當(dāng)時,設(shè)函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數(shù)的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、的值. 當(dāng)時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點對稱,且在取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市長寧區(qū)高三教學(xué)質(zhì)量測試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分18分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

(文)已知數(shù)列中,

(1)求證數(shù)列不是等比數(shù)列,并求該數(shù)列的通項公式;

(2)求數(shù)列的前項和

(3)設(shè)數(shù)列的前項和為,若對任意恒成立,求的最小值.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市長寧區(qū)高三教學(xué)質(zhì)量測試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

本小題滿分18分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).

(1)求k值;

(2)(文)當(dāng)時,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;

(理)若f(1)<0,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的的取值范圍;

(3)若f(1)=,且g(x)=a 2xa - 2x-2m f(x) 在[1,+∞)上的最小值為-2,求m的值.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型:解答題

(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中,已知為坐標(biāo)原點,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,其中.設(shè).

(1)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;

(2)若點是過點且法向量為的直線上的動點.當(dāng)時,設(shè)函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數(shù)的最大值;

(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、的值. 當(dāng)時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點對稱,且在取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.)

 

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