已知二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸分別交于不同的三點(diǎn)A、B、C.
(1)求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓F的方程;
(3)過原點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別交圓F于M、N、P、Q四點(diǎn),求四邊形的面積的最大值。
(1)且
;(2)圓F的方程為
;(3)四邊形
的面積的最大值為
.
【解析】
試題分析:(1)利用一元二次方程根的判別式易求得結(jié)果;(2)當(dāng)時(shí),
,分別令
得二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)不同交點(diǎn)坐標(biāo),再設(shè)圓的一般方程或標(biāo)準(zhǔn)方程利用待定系數(shù)法求得圓的方程;(3)畫出圖形,利用垂徑定理和勾股定理表示
,列出面積函數(shù),利用均值不等式求四邊形
的面積的最大值.
試題解析:(1)由已知由
及
,得
且
.
4分
(2)當(dāng)時(shí),
,分別令
得二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)不同交點(diǎn)坐標(biāo)
設(shè)圓F的方程為
則
,解得
,所以圓
的方程為
,即
.
8分
(3)如圖:四邊形
的面積
.
四邊形
的面積的最大值為
.
14分
考點(diǎn):1、直線與拋物線位置關(guān)系;2、圓的方程的求法;3、解析幾何最值問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高一數(shù)學(xué)10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分) 如圖,已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A、B
、C
三點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線
與拋物線交于M、N兩點(diǎn).分別過點(diǎn)C、D
作平行于
軸的直線
、
.(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式;
(2)求證以O(shè)N為直徑的圓與直線相切;
(3)求線段MN的長(用表示),并證明M、N兩
點(diǎn)到直線的距離之和等于線段MN的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題
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