Question

已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列4個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)為
①若m∥α，n?α，則m∥n
②若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n③若m?α，n?β且m⊥n，則α⊥β
④若m，n是異面直線，m?α，n?β，m∥β，則n∥α

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：根據(jù)空間中直線與直線位置關(guān)系的定義，我們可以判斷①的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)面面垂直，線面垂直的性質(zhì)及線線垂直的定義，我們可以判斷②的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)面面垂直的判定方法我們能判斷③的正誤；根據(jù)線面平行的判定方法我們可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：若m∥α，n?α，則m與n可能平行也可能異面，故①錯(cuò)誤；
若α⊥β，m⊥α，則m∥β或m?β，又由n⊥β，則m⊥n，故②正確；
若m?α，n?β且m⊥n，則α與β可能平行也可能相交，故③錯(cuò)誤；
若m，n是異面直線，m?α，n?β，m∥β，則n與α可能平行也可能相交，故④錯(cuò)誤；
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，直線與平面平行的判定，熟練掌握空間線面關(guān)系的定義、判定、性質(zhì)，建立良好的空間想像能力是解答此類問題的關(guān)鍵．