已知，對：和是方程的兩個根，不等式對任意實數(shù)恒成立；：函數(shù)有兩個零點，求使“且”為真命題的實數(shù)的取值范圍。

試題分析：利用二次方程的韋達定理求出|x1-x2|，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，求出命題p為真命題時m的范圍；利用二次方程有兩個不等根判別式大于0，求出命題Q為真命題時m的范圍；P且Q為真轉(zhuǎn)化為兩個命題全真，求出m的范圍．解：由題設(shè)x1+x2=a，x1x2=-2，∴|x1-x2|=
．當a∈[1，2]時，的最小值為3．要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1，2]恒成立，只須|m-5|≤3，即2≤m≤8．由已知，得f（x）=3x2+2mx+m+=0的判別式△=4m2-12（m+）=4m2-12m-16＞0，得m＜-1或m＞4．綜上，要使“p且q”為真命題，只需P真Q真，即2≤m≤8，m＜-1或m＞4，解得實數(shù)m的取值范圍是（4，8]．
點評：本題考查二次方程的韋達定理、二次方程有根的判斷、復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題的真假的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

命題：對任意，的否定是(  )
A．：對任意，
B．：不存在,
C．：存在,
D．：存在,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知命題，命題，若命題“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是 (　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中為真命題的是(    )
A．若，則成等比數(shù)列
B．，使得成立
C．若向量，滿足，則或
D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖多面體ABCDEF中，ABCD是邊長為2的正方形，AE⊥平面ABCD，BF∥AE且AE＝2BF＝4，則以下結(jié)論正確的是______________________．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

①CF∥DE；②BD∥平面CEF；③AF⊥平面BCE；
④平面CEF⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的有
①設(shè)有一個回歸方程=2—3x，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；
②命題P：“”的否定P：“”；
③設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(0，1)，若P(X>1)=p，則P(-1<X<0)=-p；
④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得k2=6．679，則有99％的把握確認這兩個變量間有關(guān)系．
A．1個B．2個C．3個D．4個
本題可以參考獨立性檢驗臨界值表
P(K2≥k)
0.5
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.535
7.879
10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下面四個命題：
（1）如果直線，那么可以確定一個平面；（2）如果直線和都與直線相交，那么可以確定一個平面；（3）如果那么可以確定一個平面；（4）直線過平面內(nèi)一點與平面外一點，直線在平面內(nèi)不經(jīng)過該點，那么和是異面直線。上述命題中，真命題的個數(shù)是（   ）
A．1個；B．2個；C．3個； D．4個。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列語句不是命題的是（   ）
A．成都外國語學(xué)校是一所一流名校。
B．如果這道題做不到，那么這次考試成績不理想。
C．，使得
D．滾出去！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列結(jié)論中正確命題的序號是         .（寫出所有正確命題的序號）
①積分的值為2；
②若，則與的夾角為鈍角；
③若，則不等式成立的概率是；
④函數(shù)的最小值為2．

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