【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】（Ⅰ）由已知，點C，D的坐標(biāo)分別為（0，－b），（0，b）

又點P的坐標(biāo)為（0，1），且＝－1

于是，解得a＝2，b＝

所以橢圓E方程為.

（Ⅱ）當(dāng)直線AB斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋1

A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）

聯(lián)立，得（2k2＋1）x2＋4kx－2＝0

其判別式△＝（4k）2＋8（2k2＋1）＞0

所以

從而＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋（y1－1）（y2－1）]

＝（1＋λ）（1＋k2）x1x2＋k（x1＋x2）＋1

＝

＝－

所以，當(dāng)λ＝1時，－＝－3

此時， ＝－3為定值

當(dāng)直線AB斜率不存在時，直線AB即為直線CD

此時＝－2－1＝－3

故存在常數(shù)λ＝－1，使得為定值－3.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】供電部門對某社區(qū)1000位居民2017年12月份人均用電情況進行統(tǒng)計后，按人均用電量分為五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 12月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人

B. 12月份人均用電量不低于20度的有500人

C. 12月份人均用電量為25度

D. 在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費，選到的居民用電量在—組的概率為

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在異于點的定點，使得直線變化時，總有？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在等腰梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， .

（1）求證： 平面；

（2）點在線段上運動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.

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【題目】一個正整數(shù)，若它的每個質(zhì)因數(shù)都至少是兩重的（即每個質(zhì)因數(shù)乘方次數(shù)都不小于2），則稱該正整數(shù)為“漂亮數(shù)”.相鄰兩個正整數(shù)皆為“漂亮數(shù)”，就稱它們是一對“孿生漂亮數(shù)”.例如8與9就是一對“孿生漂亮數(shù)”.請你再找出兩對“孿生漂亮數(shù)”來.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣3|
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若{x|f（x）≤t2﹣3t}∩{x|﹣2≤x≤0}≠．求實數(shù)t的取值范圍．

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（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b．當(dāng)ab最大時，求直線l的方程．

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