2002年8月,在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖1-1所示,它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若直角三角形中較小的銳角是θ,大正方形的面積是1,小正方形的面積是,則sin2θ-cos2θ的值等于(    )

圖1-1

A.1                B.                  C.              D.-

解析:由題意,設(shè)大正方形邊長(zhǎng)AB=1,小正方形的邊長(zhǎng)是,則BE=sinθ,AE=cosθ,

∴cosθ-sinθ=.

平方得2cosθsinθ=.

∴(cosθ+sinθ)2=1+2cosθsinθ=.

∴cosθ+sinθ=.

∴sin2θ-cos2θ=(sinθ-cosθ)(sinθ+cosθ)

=.

答案:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是我國(guó)以古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，則sin2θ-cos2θ的值等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2002年8月在北京召開了國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形面積是1，小正方形面積是，則sin2θ-cos2θ的值是

A.1                  B.               C.              D.-

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

2002年8月在北京召開了國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì), 會(huì)標(biāo)如圖示, 它是由四個(gè)直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形, 若直角三角形中較小的銳角為θ, 大正方形面積是1, 小正方形面積是, 則的值是（   ）

A.  B.          C.          D.        

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：填空題

2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如右圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如果在5個(gè)區(qū)域內(nèi)用紅、橙、黃、綠四種顏色進(jìn)行涂色，要求相鄰區(qū)域不能同色，則涂色的方案有_____種.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案