14π
分析:幾何體是一個三棱錐,三棱錐的底面是一個直角三角形,一條側棱與底面垂直,三棱錐可以看成是從一個棱長分別為1,2,3的長方體中割下的一部分,三棱錐的外接球就是長方體的外接球,求出長方體的對角線長,得到結果.
解答:由三視圖知,幾何體是一個三棱錐,
三棱錐的底面是一個直角三角形,且在直角頂點處的側棱與底面垂直,
這樣這個三棱錐可以看成是從一個棱長分別為1,2,3的長方體中割下的一部分,
∴三棱錐的外接球就是長方體的外接球,
∵長方體的對角線是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/129790.png)
,
∴外接球的表面積是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/129791.png)
=14π
故答案為:14π
點評:本題考查由三視圖求幾何體的表面積,考查三棱錐與長方體之間的關系,考查長方體與外接球之間的數(shù)量關系,本題是一個比較簡單的綜合題目,可以單獨出現(xiàn).