已知（a2+1）n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于（
16
5
x2+
1
x
）5的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而（a2+1）n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)等于54，求a的值．
由（
16
5
x2+
1
x
）5得，
Tr+1=C5r（
16
5
x2）5-r（
1
x
）r=（
16
5
）5-r•C5r•x
20-5r
2
．
令Tr+1為常數(shù)項(xiàng)，則20-5r=0，
∴r=4，∴常數(shù)項(xiàng)T5=C54×
16
5
=16．
又（a2+1）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n．
由題意得2n=16，∴n=4．
由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，（a2+1）n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，
∴C42a4=54，
∴a=±
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知f（x）=（x-5）7+（x-8）5=a0+a1（x-6）+a2（x-6）2+…+a7（x-6）7，求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值．
（2）在二項(xiàng)式(
x
+
3
x
)^的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和為A，各二項(xiàng)式系數(shù)和為B，且A+B=72，求含(
x
-
3
x
)^2n式中含x
3
2
的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

(x-
1
x
)8展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于（　�。�
A．70B．65C．-70D．-65

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在（x+1）6的展開式中，x3的系數(shù)為______．（要求只填結(jié)果）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（x+2）8的展開式中x6的系數(shù)是（　　）
A．112B．56C．28D．224

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（1+2
x
）3（1-
3x
）5的展開式中x的系數(shù)是（　�。�
A．-4B．-2C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若(2x+
3
)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，則(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5)2的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=C
04
x4+C
14
x3+C
24
x2+C
34
x+C
44
圖象的對稱軸方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是該數(shù)列的（ ▲ ）
A．第項(xiàng)B．第項(xiàng)C．第項(xiàng)D．第項(xiàng)

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