甲、乙兩個乒乓球運動員進行乒乓球單打比賽,比賽規(guī)則是5局3勝制(如果甲或乙無論誰先勝3局,則宣告比賽結(jié)束),假定每一局比賽中甲獲勝的概率是
2
3
,乙獲勝的概率是
1
3
,試求:
(Ⅰ)經(jīng)過3局比賽就宣告結(jié)束的概率;
(Ⅱ)若勝一局得1分,負(fù)一局得0分,求比賽結(jié)束時乙得2分的概率.
分析:(Ⅰ)由題意,經(jīng)過三局比賽結(jié)束包括了兩個事件,事件A:甲以3:0獲勝;事件B:乙以3:0獲勝,經(jīng)過3局比賽就宣告結(jié)束的概率是此兩事件概率的和,即P1=P(A+B)=P(A)+P(B)由題設(shè)條件求解即可;
(II)由題意,比賽結(jié)束時乙得2分的情況,只可能是乙以2:3負(fù)于甲,即前4局比賽中乙恰好勝2局,第5局比賽乙負(fù),故事件“比賽結(jié)束時乙得2分”概率是P2=
c
2
4
(
1
3
)
2
×(
2
3
)
2
×
2
3
,計算出結(jié)果即可得到答案
解答:解:(Ⅰ)記事件A:甲以3:0獲勝;事件B:乙以3:0獲勝,
則經(jīng)過3局比賽就宣告結(jié)束的概率是
P1=P(A+B)=P(A)+P(B)=(
2
3
)
3
+(
1
3
)
3
=
9
27
=
1
3
.…(6分)
(Ⅱ)比賽結(jié)束時乙得(2分)的情況,只可能是乙以2:3負(fù)于甲,即前4局比賽中乙恰好勝2局,第5局比賽乙負(fù),于是乙得(2分)的概率是
P2=
c
2
4
(
1
3
)
2
×(
2
3
)
2
×
2
3
=
16
81
.…(12分)
點評:本題考查n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率,互斥事件的和事件的概率,相互獨立事件的概率乘法公式,解題的關(guān)鍵是理解題意,根據(jù)所研究的事件的類型選擇恰當(dāng)?shù)母怕誓P颓蟪龈怕,如第一小題中所求的概率是兩個互斥事件概率的和,第二小題中四次試驗中某事件發(fā)生兩次的概率的求法,所用的模型是n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率,從現(xiàn)實問題中抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型是成功解題的第一步
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相關(guān)習(xí)題

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甲、乙兩個乒乓球運動員進行乒乓球比賽,已知每一局甲勝的概率為0.6,乙勝的概率為0.4,比賽時可以用三局二勝或五局三勝制,問:在哪一種比賽制度下,甲獲勝的可能性大?

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下列五個命題:

①對于回歸直線方程,時,.

②頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù).

③若單調(diào)遞增,則.

④樣本的平均值為,方差為,則 的平均值為,方差為.

⑤甲、乙兩個乒乓球運動員進行乒乓球比賽,已知每一局甲勝的概率為0.6,乙勝的概率為0.4,比賽時可以用三局二勝或五局三勝制,相對于用五局三勝制,三局二勝制乙獲勝的可能性更大.

其中正確結(jié)論的是         (填上你認(rèn)為正確的所有序號).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

甲、乙兩個乒乓球運動員進行乒乓球比賽,已知每一局甲勝的概率為0.6,乙勝的概率為0.4,比賽時可以用三局二勝或五局三勝制,問:在哪一種比賽制度下,甲獲勝的可能性大?

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甲、乙兩個乒乓球運動員進行乒乓球單打比賽,比賽規(guī)則是5局3勝制(如果甲或乙無論誰先勝3局,則宣告比賽結(jié)束),假定每一局比賽中甲獲勝的概率是,乙獲勝的概率是,試求:
(Ⅰ)經(jīng)過3局比賽就宣告結(jié)束的概率;
(Ⅱ)若勝一局得1分,負(fù)一局得0分,求比賽結(jié)束時乙得2分的概率.

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