【題目】下圖是一塊平行四邊形園地，經(jīng)測量，.擬過線段上一點 設(shè)計一條直路（點在四邊形的邊上，不計直路的寬度），將該園地分為面積之比為的左，右兩部分分別種植不同花卉.設(shè)（單位：m）.

（1）當點與點重合時，試確定點的位置；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）試確定點的位置，使直路的長度最短.

【答案】(1)是的中點;(2);(3) 當,時,最短,其長度為.

【解析】

(1)由可知,從而證明是的中點.

(2)求出平行四邊形的面積為,進而可求,從而用 可將表示出來,利用余弦定理即可得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當 ,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求最值;當時,由基本不等式可求最值.

解:(1)當點與點重合時,由題設(shè)知,.

于是,其中為平行四邊形邊上的高.

得,即點是的中點.

(2)因為點在線段上,所以.當時,由(1)知

點在線段上.因為

所以.

由得,.所以中,由余弦定理得

.

當時,點在線段上,由

得.當時,

當時,

化簡均為.

綜上,.

(3)當時,,

于是當時,,此時.

當時,

當且僅當，即時，取等號

綜上： 當距點，距點時，最短，其長度為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點、分別是橢圓的上、下頂點，以為直徑作圓，直線與橢圓交于、兩點，與圓交于、兩點.

（1）若直線的傾斜角為，求（為坐標原點）的面積；

（2）若點、分別在直線、上，且，求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調(diào)查統(tǒng)計.這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān)；

生二孩

不生二孩

合計

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計

200

（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在頭胎生女孩家庭中抽取了5戶，進一步了解情況，在抽取的5戶中再隨機抽取3戶，求這3戶中恰好有2戶生二孩的概率.

附：

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

（其中）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC＝45°，AD＝AP＝2，AB＝DP＝，E為CD的中點，點F在線段PB上.試確定點F的位置，使得直線EF與平面PDC所成的角和直線EF與平面ABCD所成的角相等.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AB//CD，∠BAD＝60°，CD＝1，AD＝2，AB＝4，點G在線段AB上，AG＝3GB，AA1＝1

（1）證明：D1G/平面BB1C1C，

（2）求二面角A1－D1G－A的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一種叫“對對碰”的游戲，游戲規(guī)則如下：一輪比賽中，甲乙兩人依次輪流拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，甲先拋，每人拋3次，得分規(guī)則如下：甲第一次拋得分，再由乙第一次拋，若出現(xiàn)朝上的情況與甲第一次拋的朝上的情況一樣，則本次得2分，否則得1分；再甲第二次拋，若出現(xiàn)朝上的情況與乙第一次拋的朝上的情況一樣，則本次得分是乙第一次得分的基礎(chǔ)上加1分，否則得1分；再乙第二次拋，若出現(xiàn)朝上的情況與甲第二次拋的朝上的情況一樣，則本次得分是甲第二次得分的基礎(chǔ)上加1分，否則得1分；按此規(guī)則，直到游戲結(jié)束.記甲乙累計得分分別為.

（1）一輪游戲后，求的概率；

（2）一輪游戲后，經(jīng)計算得乙的數(shù)學期望，要使得甲的數(shù)學期望，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某汽車公司生產(chǎn)新能源汽車，2019年3-9月份銷售量（單位：萬輛）數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

3

4

5

6

7

8

9

銷售量

（萬輛）

3.008

2.401

2.189

2.656

1.665

1.672

1.368

（1）某企業(yè)響應(yīng)國家號召，購買了6輛該公司生產(chǎn)的新能源汽車，其中四月份生產(chǎn)的4輛，五月份生產(chǎn)的2輛，6輛汽車隨機地分配給A，B兩個部門使用，其中A部門用車4輛，B部門用車2輛.現(xiàn)了解該汽車公司今年四月份生產(chǎn)的所有新能源汽車均存在安全隱患，需要召回.求該企業(yè)B部門2輛車中至多有1輛車被召回的概率；

（2）經(jīng)分析可知，上述數(shù)據(jù)近似分布在一條直線附近.設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可計算出，試求出的值，并估計該廠10月份的銷售量.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】蔬菜批發(fā)市場銷售某種蔬菜，在一個銷售周期內(nèi)，每售出1噸該蔬菜獲利500元，未售出的蔬菜低價處理，每噸虧損100元.統(tǒng)計該蔬菜以往100個銷售周期的市場需求量，繪制下圖所示頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求的值，并求100個銷售周期的平均市場需求量（以各組的區(qū)間中點值代表該組的數(shù)值）；

（Ⅱ）若經(jīng)銷商在下個銷售周期購進了190噸該蔬菜，設(shè)為該銷售周期的利潤（單位：元），為該銷售周期的市場需求量（單位：噸）.求與的函數(shù)解析式，并估計銷售的利潤不少于86000元的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案