已知x>0,y>0,則(x+y)(
1
x
+
1
y
)
的最值為
4
4
分析:把式子變形為(x+y)(
1
x
+
1
y
)
=2+
x
y
+
y
x
,再利用基本不等式求出它的最小值.
解答:解:∵(x+y)(
1
x
+
1
y
)
=2+
x
y
+
y
x
≥2+2=4,
當且僅當 
x
y
=
y
x
時,等號成立.
(x+y)(
1
x
+
1
y
)
的最小值為4.
故答案為:4.
點評:本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,注意檢驗等號成立的條件,式子的變形是解題的關(guān)鍵.
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(2007寧夏,7)已知x0,y0,x,a,by成等差數(shù)列,x,c,d,y成等比數(shù)列,則的最小值是

[  ]

A0

B1

C2

D4

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已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差數(shù)列,x,c,d,y成等比數(shù)列,則的最小值是

[  ]
A.

0

B.

1

C.

2

D.

4

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已知集合M={(x,y)|x+y=1},映射f:M→N,在f作用下點(x,y)的象是(2x,2y),則集合N=


  1. A.
    {(x,y)|x+y=2,x>0,y>0}
  2. B.
    {(x,y)|xy=1,x>0,y>0}
  3. C.
    {(x,y)|xy=2,x<0,y<0}
  4. D.
    {(x,y)|xy=2,x>0,y>0}

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