已知函數(shù)f（x）=x2e-2x，求函數(shù)在[1，2]上的最大值．
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：對函數(shù)進行求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求函數(shù)在[1，2]上的最大值．
解答： 解：∵f（x）=x2e-2x，
∴f′（x）=2xe-2x+x2（-2）e-2x=e-2x（2x-2x2）=-2x（x-1）e-2x．
當(dāng)x∈（1，2）時，f′（x）＜0，
∴f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減．
∴f（x）在[1，2]上的最大值為f（1）=e-2．
點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查綜合分析和解決問題的能力，此題是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
3
+i
1-
3
i
，則z的虛部為（　　）
A、iB、-iC、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=l-x2，函數(shù)g（x）=
-x-1，(x＜0)
1nx，(x＞0)
，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)問（-5，5）上的零點的個數(shù)是（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，3]上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≤-2B、a≥-2
C、a≤4D、a≥4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=cos（x+
π
6
）的圖象，只需將函數(shù)y=cosx的圖象上所有點（　�。�
A、向左平移
π
6
個單位長度
B、向右平移
π
6
個單位長度
C、向上平移
π
6
個單位長度
D、向下平移
π
6
個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A、B是函數(shù)y=log2x圖象上兩點，其橫坐標(biāo)分別為a和a+4，直線l：x=a+2與函數(shù)y=log2x圖象交于點C，與直線AB交于點D．
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△ABC的面積等于1時，求實數(shù)a的值．
（3）當(dāng)1≤a≤2時，求△ABC的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
1
5
，θ∈（0，π），求下列各式的值．
（1）sinθ-cosθ； 
（2）tanθ；
（3）
cosθ-sinθ
cosθ+sinθ
+
cosθ+sinθ
cosθ-sinθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-9x-1（a＜0），若曲線y=f（x）的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行，求：
（1）a的值；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若y=f′（x）的圖象關(guān)于直線x=-
1
2
對稱，且在x=1處取得極小值-6．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b，c的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-3，3]的最值．

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