Question

設(shè)a，b，k是實(shí)數(shù)，二次函數(shù)f（x）=x²+ax+b滿足：f（k-1）與f（k）異號(hào)，f（k+1）與f（k）異號(hào)．在以下關(guān)于f（x）的零點(diǎn)的命題中，真命題是

1. A.
   該二次函數(shù)的零點(diǎn)都小于k
2. B.
   該二次函數(shù)的零點(diǎn)都大于k
3. C.
   該二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)之差一定大于2
4. D.
   該二次函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)

Answer 1

D
分析：由題設(shè)條件“二次函數(shù)f（x）=x²+ax+b滿足：f（k-1）與f（k）異號(hào)，f（k+1）與f（k）異號(hào)”，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，函數(shù)在（k-1，k）與（k，k+1）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，由此即可選出正確選項(xiàng)
解答：由題意二次函數(shù)f（x）=x²+ax+b滿足：f（k-1）與f（k）異號(hào)，f（k+1）與f（k）異號(hào)
∴函數(shù)在（k-1，k）與（k，k+1）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)
即二次函數(shù)的二個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解零點(diǎn)判定定理，本題的重點(diǎn)是理解零點(diǎn)判定定理，由于本題中的函數(shù)是二次函數(shù)，最多有兩個(gè)零點(diǎn)，領(lǐng)會(huì)這一點(diǎn)是本題的難點(diǎn)．