已知x，y，z＞0，x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：構(gòu)造柯西不等式：（12+12+12）（x2+y2+z2）=3（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2這個(gè)條件進(jìn)行計(jì)算即可．
解答： 證明：由柯西不等式可得（12+12+12）（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2=9，
可得：x2+y2+z2≥3，
即x2+y2+z2的最小值為3，
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用綜合法證明不等式，關(guān)鍵是利用柯西不等式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，在△ABC中，A=45°，C=30°，c=10cm，求B和a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=axlnx+b，在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程為2x-y-e=0．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）的弦AB，若點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：兩個(gè)等差數(shù)列的相同的項(xiàng)按原來(lái)的前后次序組成一個(gè)等差數(shù)列，且公差為原來(lái)兩個(gè)公差的最小公倍數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知AB是單位半圓的直徑，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)先過(guò)半圓弧，再沿BA回到A點(diǎn)，試把動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的水平距離S表示為路程x的函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程2x2-（2m+1）x+2m=0的兩根為sinθ和cosθ（θ∈（0，π）），求：
（1）m的值；
（2）
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ
的值；
（3）方程的兩根及此時(shí)θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試中，規(guī)定每人最多投3次，每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立．在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分．將學(xué)生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于DE分就認(rèn)為通過(guò)測(cè)試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．投籃的方案有以下兩種：方案1：先在A處投一球，以后都在B處投；方案2：都在P處投籃．甲同學(xué)在AD1E處投籃的命中率為
2
3
，在B處投籃的命中率為0.8．
（Ⅰ）甲同學(xué)選擇方案1．①求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分等于4的概率；②求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅱ）你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過(guò)測(cè)試的可能性更大？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長(zhǎng)為4的正三角形．
（Ⅰ）求證：BC⊥AD；
（Ⅱ）若點(diǎn)D到平面ABC的距離等于3，求二面角A-BC-D的正弦值；
（Ⅲ）設(shè)二面角A-BC-D的大小為θ，猜想θ為何值時(shí)，四面體A-BCD的體積最大．（不要求證明）

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