【題目】設函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù).

(1)設是圖像上的兩點,求證:直線AB的斜率＞0；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

【答案】（1）證明見解析；（2）當時，；當時，

【解析】

（1）由函數(shù)是奇函數(shù)可利用進行值求解；可利用增函數(shù)的定義求證函數(shù)是增函數(shù)，即直線AB的斜率＞0

（2）先利用（1）的結(jié)論，設，由在遞增,可得，可化簡為，設，對稱軸，討論對稱軸與定義域的關(guān)系可進一步求得最值

（1）由，因為函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù)，所以，即，原表達式為

設是圖像上的兩點，且，

則，因為在上單調(diào)遞增，所以，又因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以在上為增函數(shù)，即直線AB的斜率＞0

（2）設,由,可得,由在遞增,可得,由，即有函數(shù)，對稱軸

當對稱軸,即時，可得時，即,最大值為2；

當對稱軸,即時，可得時，即時,取得最大值；

綜上所述，當時，；當時，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于、兩點，求的值，并求定點到，兩點的距離之積.

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【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點是橢圓上的任意一點，射線與橢圓交于點，過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，直線與橢圓交于，兩個相異點，證明：面積為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓及點，若直線與橢圓交于點，且（ 為坐標原點），橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若斜率為的直線交橢圓于不同的兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和,記.

(1)若，求；

(2)若，求關(guān)于m的表達式；

(3)若數(shù)列和均是項數(shù)為項的有窮數(shù)列.，現(xiàn)將和中的項一一取出，并按照從小到大的順序排成一列，得到.求證：對于給定的，的所有可能取值的奇偶性相同.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是無窮數(shù)列，其前n項，，中的最大項記為，第n項之后的所有項，，，中的最小項記為數(shù)列滿足．

（1）若，求的通項公式；

（2）若，，求數(shù)列的通項公式

（3）判斷命題“是常數(shù)列的充分不必要條件是為遞增的等差數(shù)列”的真假，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為實數(shù)，函數(shù)，

（1）若，求的取值范圍；

（2）當時，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是定義在R上的兩個周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當時，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____.

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