(2013•成都模擬)偶函數(shù)f(x)滿足f(1-x)=f(x+1),且x∈[0,1]時,f(x)=-x+1,則關于x的方程f(x)=(
110
)
x
,在x∈[0,3]上解的個數(shù)是( �。�
分析:首先有已知條件推導函數(shù)f(x)的性質(zhì),再利用函數(shù)與方程思想把問題轉(zhuǎn)化,數(shù)形結合,即可得解
解答:解:設y1=f(x) , y2=(
1
10
)
x

方程f(x)=(
1
10
)
x
的根的個數(shù),即為函數(shù)y1=f(x) ,y2=(
1
10
)
x
的圖象交點的個數(shù)
∵f(1-x)=f(x+1)
∴原函數(shù)的對稱軸是x=1,且f(-x)=f(x+2)
又∵f(x)是偶函數(shù)
∴f(-x)=f(x)
∴f(x)=f(x+2)
∴原函數(shù)的周期T=2
又∵x∈[0,1]時,f(x)=-x+1
由以上條件,可畫出y1=f(x) ,y2=(
1
10
)
x
的圖象:
又因為當x=
1
2
時,y1>y2,當x=1時y1<y2
∴在(
1
2
,1)
內(nèi)有一個交點
∴結合圖象可知,在[0,3]上y1=f(x) ,y2=(
1
10
)
x
共有4個交點
∴在[0,3]上,原方程有4個根
故選D
點評:本題考察函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)與方程思想,數(shù)形結合思想.屬較難題
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①③④
①③④
(填上所有正確的序號)
①f(x)=x2(x≥0);②f(x)=ex(x∈R);③f(x)=
4x
x2+1
(x≥0)
;④f(x)=loga(ax-
1
8
)(a>0,a≠1)

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600
600

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(2013•成都模擬)已知向量
.
m
=(
3
sin
x
4
,1),
.
n
=(cos
x
4
,cos2
x
4
),f(x)=
.
m
.
n

(1)若f(x)=1,求cos(x+
π
3
)的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c且滿足acosC+
1
2
c=b,求函數(shù)f(B)的取值范圍.

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(2013•成都模擬)若實數(shù)x,y滿足條件
x+y≥0
x-y+3≥0
0≤x≤3
,則z=2x-y的最大值為( �。�

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(2013•成都模擬)設函數(shù)f(x)=
-x,x≤0
x2,x>0
,若f(α)=4,則實數(shù)α為
-4或2
-4或2

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