Question

 如圖，由不大于n（n∈）的正有理數(shù)排成的數(shù)表，質(zhì)點(diǎn)按

……順序跳動(dòng)，

所經(jīng)過的有理數(shù)依次排列構(gòu)成數(shù)列。

（Ⅰ）質(zhì)點(diǎn)從出發(fā)，通過拋擲骰子來決定質(zhì)點(diǎn)的跳動(dòng)步數(shù)，

骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)往前跳一步（從到達(dá)）；

骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)往前跳二步（從到達(dá)）.

①拋擲骰子二次，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)的有理數(shù)記為ξ，求Eξ；

②求質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)的概率。

 

（Ⅱ）試給出的值（不必寫出求解過程）。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 本題主要考查數(shù)列、概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想

解：（Ⅰ）①ξ的可能取值為，，

P（ξ=）=；P（ξ= ）=；P（ξ= ）=；   -------------2分

ξ的分布列為

ξ
P

 

Eξ=-----------------------------------5分

②設(shè)質(zhì)點(diǎn)移到的概率為，質(zhì)點(diǎn)移到有兩種可能：①質(zhì)點(diǎn)先到，骰子擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)，其概率為；②質(zhì)點(diǎn)先到，骰子擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，其概率為。

即 （n≥4）

∴

 --------------------------------------10分

法2：質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)有三種情形

①拋擲骰子四次，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)全為奇數(shù)，概率；

②拋擲骰子三次，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)二次為奇數(shù)，一次為偶數(shù)概率為；

③拋擲骰子二次，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)全為偶數(shù)，概度為，故質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)的概

率------------------------------------10分

（Ⅱ） = ……………………………………13分