如圖所示，點(diǎn)A(－1，0)，B(2，0)，動點(diǎn)M滿足2∠MAB＝∠MBA，求點(diǎn)M的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解析：設(shè)點(diǎn)M(x，y)，∠MAB＝α，則

　　∠MBA＝2α，tanα＝kMA＝，

　　tan(π－2α)＝kMB＝＝－tan2α，

　　∴－tan2α＝＝，

　　將tanα＝代入得，

　　化簡得y＝0或＝1．

　　(1)因?yàn)椤螹BA＝2∠MAB，

　　∴|MA|＞|MB|，則x≥1，∴＝1，且x≥1．

　　(2)當(dāng)∠MBA＝90°時，MB斜率不存在，此時△MAB為等腰Rt△，點(diǎn)M(2，3)或(2，－3)經(jīng)驗(yàn)證均在曲線上．

　　(3)當(dāng)點(diǎn)M為線段AB內(nèi)分點(diǎn)時，滿足題設(shè)∠MBA＝2∠MAB，

　　∴y＝0且－1＜x＜2．

　　(4)點(diǎn)M在x軸下方時，∠MBA為MB傾斜角，此時MA傾斜角為π－∠MAB，用同樣方法，可求得上述方程．

　　綜上所述，點(diǎn)M軌跡方程為

　　＝1(x≥1)和y＝0(－1＜x＜2)．


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•
RA
=0，
RN
+
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（1）設(shè)動點(diǎn)N的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)B（-2，0）的直線l與曲線C交于點(diǎn)P、Q，若在曲線C上存在點(diǎn)M，使得△MPQ為以PQ為斜邊的直角三角形，求直線l的斜率k的取值范圍．

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