【題目】已知四面體中，棱，所在直線所成角為，且，，，面和面所成的銳二面角為，面和面所成的銳二面角為，當(dāng)四面體的體積取得最大值時（ ）.

A.B.C.D.不能確定

【答案】A

【解析】

利用余弦定理及基本不等式，求出，進(jìn)而得到當(dāng)為等邊三角形時，的面積取到最大值，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理及二面角的定義，即可得到結(jié)果.

，即，

整理得，

解得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，

所以，，

所以，當(dāng)為等邊三角形時，的面積取到最大值.

過作∥，且，連接，，

則四邊形為菱形，

因?yàn)?/span>，所在直線所成角為，所以，

當(dāng)面面時，四面體的高取得最大值，

，即，解得，

因?yàn)?/span>，即，所以，即，

又因?yàn)槊?/span>面，所以面，

過作交于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，

連接，，則，，

所以為面和面所成的二面角，

為面和面所成的銳二面角，

即，，

因?yàn)?/span>，，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，即，

所以，即，所以.

故選：A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）

A.若直線 與直線垂直，則；

B.若，，，則；

C.圓和圓公共弦長為；

D.線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎（簡稱“新冠肺炎”）成為威脅全球的公共衛(wèi)生問題，中醫(yī)藥在本次新冠肺炎的治療中發(fā)揮了重要作用．研究人員對66例普通型新冠肺炎恢復(fù)期患者進(jìn)行了中醫(yī)臨床特征分析，發(fā)現(xiàn)主要證型有氣陰兩虛證與肺脾氣虛證，同時可能兼夾濕證．為研究這兩種主要證型在兼夾濕證的難易上是否有差異，研究人員將濕證癥狀分級量化，將所有肺脾氣虛證患者的量化分作成莖葉圖．

（1）若量化分不低于16分，即可診斷為兼夾濕證，請參考莖葉圖，完成下面列聯(lián)表．

夾濕證

非夾濕證

合計(jì)

氣陰兩虛

20

肺脾氣虛

合計(jì)

66

（2）根據(jù)此資料，能否有99%的把握認(rèn)為兩種主要證型在兼夾濕證的難易上有差異？

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,若函數(shù)與的圖象有且僅有一個交點(diǎn),求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.

參考數(shù)據(jù):

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓P經(jīng)過點(diǎn)，并且與圓相切.

（Ⅰ）求圓心P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，在C上是否存在點(diǎn)Q，使得四邊形是平行四邊形？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻轉(zhuǎn)成(平面).若分別為線段的中點(diǎn)，則在翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是（ ）

A.與平面垂直的直線必與直線垂直

B.異面直線與所成的角是定值

C.一定存在某個位置，使

D.三棱錐外接球半徑與棱的長之比為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)=ex+asinx，x∈(－π，+∞)，下列說法正確的是（ ）

A.當(dāng)a=1時，f(x)在(0，f(0))處的切線方程為2x－y+1=0

B.當(dāng)a=1時，f(x)存在唯一極小值點(diǎn)x0且－1＜f(x0)＜0

C.對任意a＞0，f(x)在(－π，+∞)上均存在零點(diǎn)

D.存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一個零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域均為D的三個函數(shù)，，滿足條件：對任意，點(diǎn)與點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)對稱，則稱是關(guān)于的“對稱函數(shù)”.已知函數(shù)，，是關(guān)于的“對稱函數(shù)“，記的定義域?yàn)?/span>D，若對任意，都存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A..B..C..D..

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