【題目】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形．

（1）證明：A1C1平面ACD1；

（2）求異面直線CD與AD1所成角的大��；

（3）已知三棱錐D1﹣ACD的體積為，求AA1的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析（2）90°（3）AA1＝1．

【解析】

（1）先證明A1C1AC，即得證；

（2）由CD⊥平面ADD1A1，可得CD⊥AD1，即得解；

（3）由，AA1的長(zhǎng)可看作三棱錐D1﹣ACD的高，利用體積即得解.

（1）證明：在長(zhǎng)方體中，因A1A＝CC1，A1ACC1，可得A1C1AC，

A1C1不在平面ACD1內(nèi)，AC平面ACD1，

則A1C1平面ACD1；

（2）解：因?yàn)?/span>CD⊥平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1，可得CD⊥AD1，

所以異面直線CD與AD1所成角90°

（3）解：由三棱錐D1﹣ACD的體積為，

由于平面ACD，且

可得，

∴AA1＝1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是. 為假， 為真，求的取值范圍.

【答案】

【解析】試題分析：由命題方程表示雙曲線，求出的取值范圍，由命題不等式的解集是，求出的取值范圍，由為假， 為真，得出一真一假，分兩種情況即可得出的取值范圍.

試題解析：

真

，

真 或

∴

真假

假真

∴范圍為

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】如圖，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影， 為上一點(diǎn)，且.

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，，為的中點(diǎn)，以為折痕將折起到的位置，使得平面平面，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，已知每售出一箱酸奶的利潤(rùn)為50元，當(dāng)天未售出的酸奶降價(jià)處理，以每箱虧損10元的價(jià)格全部處理完.若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，每銷售1箱可獲利30元.假設(shè)該超市每天的進(jìn)貨量為14箱，超市的日利潤(rùn)為y元.為確定以后的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了最近50天銷售該酸奶的市場(chǎng)日需求量，其頻率分布表如圖所示.

(1)求的值；

(2)求y關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式；

(3)以50天記錄的酸奶需求量的頻率作為酸奶需求量發(fā)生的概率，估計(jì)日利潤(rùn)在區(qū)間[580，760]內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，是不共面的三個(gè)向量，則能構(gòu)成一個(gè)基底的一組向量是（　�。�

A. 2，﹣，+2 B. 2，﹣，+2

C. ，2，﹣ D. ，+，﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，圓：與軸的正半軸的交點(diǎn)是，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn).

（1）若直線與軸交于，且，求直線的方程；

（2）設(shè)直線，的斜率分別是，，求的值；

（3）設(shè)的中點(diǎn)為，點(diǎn)，若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b（a2+c2﹣b2）＝a2ccosC+ac2cosA.

（1）求角B的大��；

（2）若△ABC外接圓的半徑為，求△ABC面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

①，使得直線為函數(shù)的一條切線；

②對(duì)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；

③對(duì)，函數(shù)總存在零點(diǎn)；

則上述結(jié)論正確的是______．（寫出所有正確的結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大氣污染是我國(guó)目前最突出的環(huán)境問(wèn)題之一，其中工廠廢氣是大氣污染的重大污染源之一。工廠廢氣未經(jīng)凈化處理排放至空氣中，除了對(duì)空氣質(zhì)量造成嚴(yán)重破壞，還會(huì)對(duì)人體的健康造成重大威脅。長(zhǎng)期生活在污染的空氣中，生活質(zhì)量及身體健康將急劇下降。某工廠因?yàn)槲廴締?wèn)題需改進(jìn)技術(shù)，2019年初購(gòu)進(jìn)一臺(tái)環(huán)保新機(jī)器投入生產(chǎn)，機(jī)器的成本價(jià)為36萬(wàn)元，第年該機(jī)器包括維修費(fèi)和機(jī)器護(hù)理費(fèi)用在內(nèi)，每年另需投人費(fèi)用萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)該機(jī)器后每年盈利20萬(wàn)元．

（1）問(wèn)該機(jī)器投入生產(chǎn)第幾年，工廠開始盈利（即總收入大于所有投人的費(fèi)用）?

（2）由于機(jī)器使用年限越大維修等費(fèi)用越高，所以工廠決定當(dāng)年平均利潤(rùn)最大時(shí)將該機(jī)器以5萬(wàn)元低價(jià)處理，問(wèn)使用該機(jī)器幾年后工廠年平均利潤(rùn)最大?此時(shí)工廠獲得的總利潤(rùn)為多少?

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