在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=2A，cosA=數(shù)學(xué)公式，b=5，則△ABC的面積為________．


分析：由題意可求得sin2A，sin3A，再利用正弦定理==可求得c，從而可求得△ABC的面積．
解答：解；∵在△ABC中，C=2A，
∴B=π-A-C=π-3A，
又cos A=，
∴sinA=，sin2A=2sinAcosA=，
sinB=sin（π-3A）=sin3A=3sinA-4sin3A，又b=5，
∴由正弦定理=得：=，
∴c=====6，
∴S△ABC=bcsinA
=×5×6×
=．
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查正弦定理，考查二倍角的正弦與三倍角的正弦公式，考查轉(zhuǎn)化分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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