在極坐標系中，直線l：ρsin(θ+
π4
)=2和圓o：ρ=4．
求：
（1）直線l和圓o的普通方程；
（2）直線l截得圓o的弦長有多少？
分析：（1）利用極坐標與直角坐標之間的互化公式即可得出；
（2）利用點到直線的距離公式先求出d，再利用弦長l=2
r2-d2
（d為圓心到直線的距離）即可．
解答：解：（1）直線l：ρsin(θ+
π
4
)=2展開為
2
2
ρsinθ+
2
2
ρcosθ=2，化為普通方程x+y=2
2
，
由圓o：ρ=4得
x2+y2
=4，化為x2+y2=16，圓心O（0，0），半徑r=4．
（2）由（1）可知：圓心O（0，0）到直線l的距離d=
2
2
2
=2，
∴直線l截得圓O的弦長l=2
16-22
=4
3
．
點評：熟練掌握極坐標與直角坐標之間的互化公式、公式弦長l=2
r2-d2
（d為圓心到直線的距離）是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選做題）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ=
π
3
(ρ∈R)，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=2sinα.
（α為參數(shù)），若直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，直線L的極坐標方程為ρsin(θ-
π
6
)=3，極坐標為(2，
π
3
)的點A到直線L上點的距離的最小值為
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）在極坐標系中，直線l的方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，則點A(2，
3π
4
)到直線l的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳二模）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，直線l：ρcosθ=t（常數(shù)t＞0）與曲線C：ρ=2sinθ相切，則t=
1
1
．

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