研究函數(shù)單調(diào)性的必要條件是什么？

答案：
解析：

　　導(dǎo)思：此問(wèn)題主要考查學(xué)生逆向思維能力，考慮問(wèn)題要全方位進(jìn)行，有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力．

　　探究：設(shè)函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果y＝f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增(或遞減)，則在該區(qū)間內(nèi)(x)＞0〔或(x)＜0〕，但當(dāng)(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)處為零，在其余點(diǎn)處均為正(或負(fù))時(shí)，f(x)在該區(qū)間上仍舊是單調(diào)遞增(或遞減)的．

　　例如在x∈(－∞，＋∞)上，f(x)＝x3：當(dāng)x＝0時(shí)，(x)＝0；當(dāng)x≠0時(shí)，(x)＞0．而f(x)＝x3，顯然在(－∞，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)，且f（1）＞0．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明；
（Ⅲ）求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（湖南卷解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.

（1）若對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

【解析】解：令.

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值

于是對(duì)一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).　　　　　　　　①

令則

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

故當(dāng)時(shí)，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即

從而，又

所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問(wèn)題等，考查運(yùn)算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問(wèn)利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問(wèn)在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理，然后把問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆安徽省宿州市高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用求解函數(shù)的最值問(wèn)題，和判定函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆安徽省宿州市高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（I）若是的極值點(diǎn)，求的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，求解函數(shù)的機(jī)制和函數(shù)單調(diào)性的逆用問(wèn)題。

 

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