【題目】已知（且）是R上的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)只有一個解，求m的取值集合；

（3）設，記，是否存在正整數(shù)n，使不得式對一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，說明理由.

【答案】（1）；

（2）m的取值集合或}

（3）存在，

【解析】

（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于實數(shù)k的方程，解方程即可，注意驗證所得的結(jié)果；

（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性脫去f的符號即可；

（3）可得，即可得：

即可.

（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得：

，解方程可得：.

此時，滿足，即為奇函數(shù).

的解析式為：；

（2）函數(shù)的解析式為：，

結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：在區(qū)間內(nèi)只有一個解.

即：在區(qū)間內(nèi)只有一個解.

（i）當時，，符合題意.

（ii）當時,

只需且

時，，此時，符合題意

綜上，m的取值集合或}

（3）函數(shù)為奇函數(shù)

關(guān)于對稱

又

當且僅當時等號成立

所以存在正整數(shù)n，使不得式對一切均成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設，若函數(shù)存在兩個零點，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由.

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【題目】已知雙曲線的兩個焦點坐標分別為和，雙曲線的一條切線與軸交于，且斜率為2.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若切線與雙曲線的切點為，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC..

(1)求角A的大小；

(2)若sinB＋sinC＝，試判斷△ABC的形狀.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于隨機變量及分布的說法正確的是（ ）

A.拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機變量

B.某人射擊時命中的概率為0.5，此人射擊三次命中的次數(shù)服從兩點分布

C.離散型隨機變量的分布列中，隨機變量取各個值的概率之和可以小于1

D.離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在工業(yè)生產(chǎn)中，對一正三角形薄鋼板（厚度不計）進行裁剪可以得到一種梯形鋼板零件，現(xiàn)有一邊長為3（單位：米）的正三角形鋼板（如圖），沿平行于邊的直線將剪去，得到所需的梯形鋼材,記這個梯形鋼板的周長為 （單位：米），面積為（單位：平方米）.

（1）求梯形的面積關(guān)于它的周長的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若在生產(chǎn)中，梯形的面積與周長之比（即）達到最大值時，零件才能符合使用要求，試確定這個梯形的周長為多時，該零件才可以在生產(chǎn)中使用？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足， 為數(shù)列的前項和，且，則__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一艘輪船在航行中燃料費和它的速度的立方成正比.已知速度為每小時10千米時,燃料費是每小時6元,而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元,問輪船的速度是多少時,航行1千米所需的費用總和最少?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，，，，E為AD中點，點O，F分別為BE，DE的中點，將沿BE折起到的位置，使得平面平面BCDE（如圖）.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）側(cè)棱上是否存在點P，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由

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