設函數(shù)f(x)=x3-kx2+x(k∈R).

(1)當k=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當k<0時,求函數(shù)f(x)在[k,-k]上的最小值m和最大值M.

答案:
解析:

  

  (1)當

  ,上單調(diào)遞增.

  (2)當時,,其開口向上,對稱軸,且過

  (i)當,即時,,上單調(diào)遞增,

  從而當時,取得最小值

  當時,取得最大值

  (ii)當,即時,令

  解得:,注意到

  (注:可用韋達定理判斷,,從而;或者由對稱結合圖像判斷)

  

  

  的最小值

  

  

  的最大值

  綜上所述,當時,的最小值,最大值

  解法2(2)當時,對,都有,故

  

  

  故,而,

  所以,


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求證:g(x)的極大值小于或等于10.

 

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(1)a的值;

(2)函數(shù)y=f (x) 的單調(diào)區(qū)間;

 

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