設函數(shù)f(x)＝x3－kx2＋x(k∈R)．

(1)當k＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當k＜0時，求函數(shù)f(x)在[k，－k]上的最小值m和最大值M．

答案：
解析：

　　

　　(1)當時

　　，在上單調(diào)遞增．

　　(2)當時，，其開口向上，對稱軸，且過

　　(i)當，即時，，在上單調(diào)遞增，

　　從而當時，取得最小值，

　　當時，取得最大值．

　　(ii)當，即時，令

　　解得：，注意到，

　　(注：可用韋達定理判斷，，從而；或者由對稱結合圖像判斷)

　　

　　

　　的最小值，

　　

　　

　　的最大值

　　綜上所述，當時，的最小值，最大值

　　解法2(2)當時，對，都有，故

　　

　　

　　故，而，

　　所以，


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 已知實數(shù)a滿足1＜a≤2，設函數(shù)f (x)＝x3－x2＋a x．

(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；

(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，

求證：g(x)的極大值小于或等于10．

 

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A．x1＞－1           B．x2＜0             C．x2＞0             D．x3＞2

 

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設函數(shù)f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若關于x的方程f(x)＝a有三個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年甘肅省高三第二次月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象在處的切線方程為12x＋y－1＝0．

⑴求a，b的值；

⑵求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年甘肅省天水市高三第六次檢測數(shù)學文卷 題型：解答題

（12分）設函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行。求：

（1）a的值；

（2）函數(shù)y＝f (x) 的單調(diào)區(qū)間；

 

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