有三個(gè)球和一個(gè)正方體,第一個(gè)球與正方體的各個(gè)面相切,第二個(gè)球與正方體的各條棱相切,第三個(gè)球過(guò)正方體的各個(gè)頂點(diǎn),則這三個(gè)球的表面積之比為
 
分析:設(shè)出正方體的棱長(zhǎng),求出內(nèi)切球的半徑,與棱相切的球的半徑,外接球的半徑,然后求出三個(gè)球的表面積,即可得到結(jié)果.
解答:解:設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為:2,內(nèi)切球的半徑為:1,與棱相切的球的半徑就是正方體中相對(duì)棱的距離,也就是面對(duì)角線的長(zhǎng):
2
,外接球的半徑為:
3

所以這三個(gè)球的表面積之比為:4π12:4π(
2
)
2
:4π(
3
)
2
=1:2:3
故答案為:1:2:3
點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題,考查球與正方體的關(guān)系,內(nèi)切球、外接球的關(guān)系,考查空間想象能力,求出三個(gè)球的半徑是解題的關(guān)鍵.
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