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點O是△ABC所在平面上一點,若,則△AOC的面積與△ABC的面積之比為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根據題意,以OA、OB為一組鄰邊作?OADB,連接OD與AB交于點E,易得AB的中點為E,由平行四邊形法則易得+=2
將已知的向量等式變形,可得=-,分析可得O的AB邊的中線OE上,且O為OE的中點;依次分析△AOC的面積與△ADC的面積之比以及△ADC的面積與△ABC的面積之比,即可得答案.
解答:解:根據題意,以OA、OB為一組鄰邊作?OADB,連接OD與AB交于點E,
由平行四邊形的性質易得AB的中點為E,
由平行四邊形法則易得+=2
又由,可得,
=-
則O的AB邊的中線OE上,且O為OE的中點,
O為OE的中點,△AOC的面積與△AEC的面積之比為1:2,
E為AB的中點,△AEC的面積與△ABC的面積之比為1:2,
則△AOC的面積與△ABC的面積之比為1:4,
故選C.
點評:本題考查向量的運算法則:關鍵是分析出O為AE的中點.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

點O在△ABC所在平面上,若
OA
OB
=
OB
OC
=
OC
OA
,則點O是△ABC的( �。�

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科目:高中數學 來源:2014屆四川省攀枝花市高二上學期期中理科數學試卷(解析版) 題型:填空題

下列命題:①若共線,則存在唯一的實數,使=;

②空間中,向量、共面,則它們所在直線也共面;

③P是△ABC所在平面外一點,O是點P在平面上的射影.若PA 、PB、PC兩兩垂直,則O是△ABC垂心.

④若三點不共線,是平面外一點.,則點一定在平面上,且在△ABC內部,上述命題中正確的命題是                  

 

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點O在△ABC所在平面上,若,則點O是△ABC的( )
A.三條中線交點
B.三條高線交點
C.三條邊的中垂線交點
D.三條角分線交點

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