Question

點(diǎn)O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則△AOC的面積與△ABC的面積之比為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，以O(shè)A、OB為一組鄰邊作?OADB，連接OD與AB交于點(diǎn)E，易得AB的中點(diǎn)為E，由平行四邊形法則易得+=2
將已知的向量等式變形，可得=-，分析可得O的AB邊的中線OE上，且O為OE的中點(diǎn)；依次分析△AOC的面積與△ADC的面積之比以及△ADC的面積與△ABC的面積之比，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，以O(shè)A、OB為一組鄰邊作?OADB，連接OD與AB交于點(diǎn)E，
由平行四邊形的性質(zhì)易得AB的中點(diǎn)為E，
由平行四邊形法則易得+=2
又由，可得，
則=-，
則O的AB邊的中線OE上，且O為OE的中點(diǎn)，
O為OE的中點(diǎn)，△AOC的面積與△AEC的面積之比為1：2，
E為AB的中點(diǎn)，△AEC的面積與△ABC的面積之比為1：2，
則△AOC的面積與△ABC的面積之比為1：4，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查向量的運(yùn)算法則：關(guān)鍵是分析出O為AE的中點(diǎn)．