如圖，在矩形中，分別為四邊的中點，且都在坐標軸上，設(shè),．

（Ⅰ）求直線與的交點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過圓上一點作圓的切線與軌跡交于兩點，若，試求出的值．

 

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：解：（I）設(shè)，由已知得，

則直線的方程為，直線的方程為，  4分

消去即得的軌跡的方程為． 6分

（II）方法一：由已知得，又，則， 8分

設(shè)直線代入得，

設(shè)，

則．…10分

由得，

即，

則，  12分

又到直線的距離為，故．

經(jīng)檢驗當直線的斜率不存在時也滿足．  14分

方法二：設(shè)，則，且可得直線的方程為…10分

代入得，

由得，即，…12分

則，故． 14分

考點：橢圓方程

點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，運用代數(shù)的方法來解決幾何問題，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分15分）如圖， 在矩形中，點分別在線段上，.沿直線將 翻折成，使平面.

（Ⅰ）求二面角的余弦值；

（Ⅱ）點分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，使與重合，求線段的長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市高三第一次適應(yīng)性測試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，在矩形中， 分別為四邊

的中點，且都在坐標軸上，設(shè)．

（Ⅰ）求直線與的交點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過圓上一點作圓的切線與軌跡交于兩點，若，試求出的值．

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

本題滿分15分）如圖， 在矩形中，點分別

在線段上，.沿直線

將 翻折成，使平面. 

（Ⅰ）求二面角的余弦值；

（Ⅱ）點分別在線段上，若沿直線將四

邊形向上翻折，使與重合，求線段

的長。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省溫州市2011-2012學(xué)年高三第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)（理）試題 題型：解答題

 如圖，在矩形中，分別為四邊的中點，且都在坐標軸上，設(shè)．

（Ⅰ）求直線與的交點的軌跡

的方程；

（Ⅱ）過圓上一點

作圓的切線與軌跡交于兩點，

若，試求出的值．

 

 

 

 

 

 

 

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