在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量，，且．
（1）求角C的大小；
（2）若a2=2b2+c2，求tanA的值．
【答案】分析：（1）先利用向量垂直的充要條件，得三角等式，再利用二倍角公式化簡(jiǎn)等式即可求得cosC的值，從而得角C；
（2）先利用余弦定理化簡(jiǎn)已知等式，再利用正弦定理將等式中的邊化為角，并利用（1）和三角變換公式化簡(jiǎn)，最后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得所求
解答：解：（1）∵，∴=0
即=2cos2-2sin2C=0
∴cos2-4sin2cos2-=0
∴sin2=
∴cosC=1-2sin2=，又C∈（0，π）
∴C=
（2）由余弦定理，a2=2b2+c2=b2+c2-2bccosA，
∴b=-2ccosA，
正弦定理得sinB=-2sinCcosA，C=
∴sin（-A）=-cosA，
即cosA+sinA+cosA=0，
cosA=-sinA
∴tanA==-3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角變換公式在三角化簡(jiǎn)和求值中的應(yīng)用，向量垂直的充要條件，正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，屬中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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