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【題目】已知橢圓的左右焦點為，其離心率為，又拋物線在點處的切線恰好過橢圓的一個焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點斜率為的直線交橢圓于兩點，直線的斜率分別為，是否存在常數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據題意列出關于 、 、的方程組，結合性質 ，求出 、 、，即可得結果；（2）當斜率存在時，設直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及直線的斜率公式可知，即可求得 的值.

試題解析：(1) 拋物線在點處的切線方程為，它過軸上點， 橢圓的一個焦點為即

又,

橢圓的方程為

(2)設, 的方程為,

聯立

,

，

存在常數。

【方法點晴】本題主要考查待定系數法求橢圓的標準方程以及解析幾何中的存在性問題，屬于難題.解決存在性問題，先假設存在，推證滿足條件的結論，若結論正確則存在，若結論不正確則不存在，注意：①當條件和結論不唯一時要分類討論；②當給出結論而要推導出存在的條件時，先假設成立，再推出條件；③當條件和結論都不知，按常規(guī)方法題很難時采取另外的途徑.

練習冊系列答案
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【題目】已知點A（6，2），B（3，2），動點M滿足|MA|=2|MB|．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）設M的軌跡與y軸的交點為P，過P作斜率為k的直線l與M的軌跡交于另一點Q，若C（1，2k+2），求△CPQ面積的最大值，并求出此時直線l的方程．

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【題目】如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，棱PD與EC均垂直于底面ABCD，PD=2EC，N為PB的中點，求證：

（1）平面EBC∥平面PDA；
（2）NE⊥平面PDB．

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【題目】在△ABC中，a=2，A=45°，若此三角形有兩解，則b的取值范圍是（ ）
A.（2，2 ）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞，2）
D.（ ， ）

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【題目】如圖，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥BC，AB=BC=1，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，E為PD中點．
（1）求證：CE∥平面PAB；
（2）求直線CE與平面PAD所成角的大�。�

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【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率．以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點為橢圓上一點，直線的方程為，求證：直線與橢圓有且只有一個交點．

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【題目】A.如圖所示, 是園內兩條弦和的交點,過延長線上一點作圓的切線, 為切點,已知求證:

B.已知矩陣 , .求矩陣,使得

C.在平面直角坐標系中,直線的參數方程為 (為參數),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為,已知直線與曲線相交于兩點,求線段的長.

D.已知都是正數,且,求證:

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知單調遞增的等比數列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中項．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=anlog an ， 求數列{bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=cosωx（sinωx+ cosωx）（ω＞0），如果存在實數x0 ， 使得對任意的實數x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，則ω的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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